Mahlzeit,
Die Lichtmaschine funktioniert ...
woher weist du das? Oben hast du geschrieben "Es kommt mir so vor als die Lichtmaschine nicht ausreichend [ist] ..." - entweder funktioniert sie, dann zu 100%, oder sie funktioniert nicht / nicht richtig.
Wenn alles funktioniert nachdem du die Batterie extern geladen hast, dann muß irgendwas mit der Laderegelung im Fahrzeug nicht funktionieren.
Ob das die Lichtmaschine, irgendein Sensor oder das Steuergerät ist sollte eine Werkstatt prüfen können.